Качаем тепло из колодца

Сегодняшняя задачка будет касаться инновационного метода отопления, для её решения даже придётся выйти за пределы школьной программы.

Суть идеи в том, что мы хотим использовать тепловой насос для обогрева жилища. А выкачивать тепло мы будем из колодца в Клину, опустив туда шланг.

Попробуем рассчитать, сколько тепла мы сможем выкачать из колодца. Для определённости предположим, что высота столба воды в колодце – 1 метр, что колодец утеплён, и что температура воды всего на 1 градус меньше средней температуры грунта на глубине. При необходимости потом умножим единичное решение на наши конкретные данные.

Пусть теплопроводность мокрого бетона, из которого сделаны колодезные кольца, равно теплопроводности окружающего грунта (глины) и равно 1 Вт/(м К).Внутренний диаметр колодезных колец – 1 метр. Тепловое сопротивление тонкого цилиндрического слоя составит:

1 к/Вт *м2/м / (1м * 2 пи R) dR

??нтегрируем это выражение от 1 до бесконечности и получаем… расходимость – бесконечное тепловое сопростивление всего слоя. ??нтегрируя от 1 до 2, получаем логарифм двух делить на два пи, или 0,1 кельвина на ватт, что при наших условиях даёт 10 вт тепла, что маловато.

Понятно, что бесконечно глубоких колодцев не бывает, поэтому давайте заменим цилиндрический слой сферическим. Это более реалистическая ситуация, поэтому тут интеграл от единичной сферы до бесконечности уже сходится, давая тепловое сопротивление 1/пи, или 0,3 кельвина на ватт, что даст на всего 3 ватта тепла при наших условиях.

Наши расчёты хоть и весьма грубы, но показывают значения в 3-5 ватта на каждый градус для метрового столба воды. Пусть у нас есть пятиметровый столб воды в колодце, температура грунта на глубине +10, воду охлаждаем до +5 (если сильнее – начнут леденеть трубки). В самом оптимистичном случае получим, что из колодца можно постоянно выкачивать всего около 100 Вт тепла. Очевидно, для отоплени я даже небольшого дома зимой этого будет недостаточно.

К слову, 100-ваттный электрический обогреватель скушает около 200 рублей в месяц. городить тепловой насос для такой экономии глупо. Впрочем, отрицательный результат – тоже результат.

Как можно увеличить получаемую мощность? Можно выкопать более глубокий колодец, или несколько колодцев. Также в слечае высокого дебета можно отказаться от слива холодной воды назад в колодец, сливая её в реку, например, – это увеличит поступление тепла за счёт искуственной конвекции. Однако, это увеличит затраты энергии на подъём воды, что может быть неоправдано.